2.2. Локалізовані стани електронів і дірок у напівпровідниках

2.2. Локалізовані стани електронів і дірок у напівпровідниках

Розглянутий раніше (п. 1.1) механізм виникнення вільних носіїв заряду (електронів, дірок) визначається характером власного енергетичного спектра кристала і нічим не пов’язаний з наявністю домішок. У реальних напівпровідниках завжди є певна кількість сторонніх (чужих) атомів та власних точкових структурних дефектів, які впливають на властивості напівпровідників аналогічно до впливу домішок. Тому практично неможливо отримати абсолютно чистий (бездомішковий) напівпровідниковий матеріал. Існує широкий клас напівпровідників, у яких концентрація носіїв заряду визначається домішками. Такі напівпровідники називають домішковими.

Енергетичні рівні домішок розташовані в забороненій зоні напівпровідника. Розрізняють два типи домішкових рівнів: донорні та акцепторні. Домішкові  рівні,  які  при  абсолютному  нулі  температури повністю заповнені електронами і віддають їх у зону провідності при температурах, вищих від абсолютного нуля, називаються донорними рівнями, а домішки такого типу – донорами. Донорні рівні розташовані в забороненій зоні нижче від дна зони провідності (рис. 3.4). Відстань між дном зони провідності та донорними рівнями дорівнює енергії активації донорів. Напівпровідники, в яких наявні донорні домішки, називають напівпровідниками n-типу. Енергія активації донорних домішок завжди менша від енергії активації власних носіїв заряду. Тому при невисоких температурах до встановлення власної провідності властивості напівпровідника n-типу визначаються природою та концентрацією донорів.

Рис. 3.4. Розташування донорних і акцепторних домішкових рівнів у забороненій зоні напівпровідника

 

Донори електрично нейтральні, якщо вони заповнені електронами, і позитивно заряджені, якщо іонізовані, тобто після переходу електрона з донорного рівня в зону провідності.

Акцепторні рівні розташовуються вище від стелі валентної зони і захоплюють електрони від неї, залишаючи у валентній зоні вільні електронні стани – дірки (рис. 3.4). При цьому акцептори перетворюються в негативно заряджені іони, що, як і позитивно заряджені іони донорів, не беруть участі в електропровідності. Напівпровідник, легований акцепторними домішками, називають напівпровідником р-типу. Для нього характерна діркова провідність. Різниця між енергією акцепторних рівнів і енергією верхньої межі валентної зони становить енергією активації акцепторів. Розташування акцепторних рівнів зображене на рис. 3.4.

Акцептори електрично нейтральні, якщо вони не захопили електрони, і набувають негативного заряду після захоплення електронів з валентної зони.

Отже, на противагу власній провідності, домішкова провідність здійснюється носіями лише одного знаку: електронами при наявності донорних домішок або дірками у випадку акцепторних. Тип провідності легко визначається за знаком ефекту Холла або термоерс.

2.1. Зонна структура енергетичного спектра носіїв заряду

2.1. Зонна структура енергетичного спектра носіїв заряду

Електрони у вільному просторі можуть мати будь-які значення енергії, що визначаються потенціалами наявного там електростатичного поля. У випадку входження електрона до складу ізольованого атома, як відомо з атомної фізики та квантової механіки, він може мати лише деякі дозволені значення енергії Е. Енергетичний спектр електронів набуває дискретного характеру (рис. 1.1, а). Переходи з одного енергетичного рівня на інший пов’язані з поглинанням або випромінюванням енергії. При наближенні атомів і утворенні впорядкованої кристалічної структури, всередині якої виникає періодичне електричне поле, відбувається розщеплення дискретних атомних енергетичних рівнів електронів і утворення енергетичних смуг або енергетичних зон (рис. 3.1, б). У цьому саме й полягає найхарактерніша різниця між енергетичним спектром кристала і спектром ізольованого атома.

Рис.1.1. Розташування енергетичних рівнів у ізольованому атомі (а)

та схематичне зображення утворення енергетичних зон у кристалі

з атомних енергетичних рівнів (б): d – віддаль між сусідніми атомами;

d₀ – рівноважна віддаль між сусідніми атомами в кристалі

Крім цього, кожний рівень при зближенні атомів дещо зміщується, оскільки тепер електрон взаємодіє не з одним атомом, а зі всіма атомами кристала. Зміщення та розширення атомних енергетичних рівнів при утворенні кристала наглядно показане на рис. 3.1, б.

Енергетичні зони відділені одна від одної областями енергії, в яких електрони не можуть перебувати. Ці області називають “забороненими зонами”. У відповідності з фундаментальним законом квантової механіки, відомим як принцип Паулі, на кожному енергетичному рівні в зоні можуть бути лише два електрони, що мають протилежно напрямлені власні моменти кількості руху, які називаються спінами. При абсолютному нулі температури всі електрони напівпровідника розташовуються на найнижчих енергетичних рівнях. При цій температурі повністю заповнені електронами енергетичні зони будуть чергуватися із забороненими зонами.

Внаслідок сильної взаємодії найближчих до атомного ядра електронів зі своїми ядрами енергетичні зони, що утворилися з внутрішніх атомних рівнів, завжди повністю заповнені електронами. Тому електрони таких зон не можуть брати участь в електропровідності. Лише зона, що утворилася з енергетичних рівнів валентних електронів ізольованих атомів, за певних умов може бути не повністю заповненою електронами.

Рис. 3.2. Схема руху електронів у валентній зоні

Після того, як частина електронів перейде з валентної зони в зону провідності, валентна зона буде заповнена не повністю. У ній буде відповідна кількість вакантних місць, що створює можливість для руху електронів у валентній зоні (рис. 3.2). Отже, протікання електричного струму через напівпровідниковий кристал зумовлене одночасним переміщенням електронів і в зоні провідності, і у валентній зоні (рис. 3.3). Але переміщення електронів у валентній зоні відбувається складніше, ніж у зоні провідності. Електрон, який знаходиться поряд з вакантним місцем, “перескакує” на це місце і звільняє нову вакансію в напрямку протікання струму.  Наступний електрон знову займає  вільне місце і т.д. Переміщення вільного місця (вакансії) у валентній зоні ототожнюють з переміщенням деякої частинки, що має позитивний заряд. Цю частинку називають діркою. Переміщення дірок під дією прикладеного до напівпровідника зовнішнього електричного поля відбувається в напрямку протікання струму, але в дійсності воно забезпечується “естафетним” рухом електронів проти напрямку поля.

Електропровідність, яка забезпечується одночасною участю електронів і дірок, називається власною або електронно-дірковою провідністю. Для кожного напівпровідника існує певна температура, при якій настає власна провідність.

Рис. 3.3. Зонна схема власної провідності

1.3 Основні типи поглинання світла

1.3 Основні типи поглинання світла

Особливості спектральних залежностей оптичних коефіцієнтів Т(л), R(л) та б(л) в різних областях спектра зумовлені різними механізмами взаємодії світлової хвилі з кристалом і, головним чином, різними механізмами поглинання енергії кристалом. Оскільки поглинання світла пов'язане з переходом енергії фотонів в інші види енергії в кристалах, доречно класифікувати механізми поглинання таким чином:

1. Власне або фундаментальне поглинання, пов'язане з електронними переходами носіїв заряду між дозволеними зонами енергії.

2. Поглинання вільними носіями заряду, пов'язане з переходами електронів (дірок) в межах однієї зони або між підзонами дозволених зон.

3. Домішкове поглинання, пов'язане з переходами електронів (дірок) між дозволеними зонами і домішковими рівнями в забороненій зоні або між домішковими станами в забороненій зоні.

4. Екситонне поглинання, пов'язане зі створенням або розпадом системи електрон – дірка.

5. Поглинання кристалічною граткою, зумовлене поглинанням енергії світла коливаннями атомів гратки.

Коефіцієнт поглинання світла залежить від енергії hn фотонів, які падають на поверхню напівпровідника, та від деяких характеристик матеріалу напівпровідника (концентрації домішок і точкових дефектів тощо). Генерування нерівноважних носіїв заряду відбувається при поглинанні світла основними атомами напівпровідника та домішками й точковими структурними дефектами. При поглинанні світла основними або власними атомами напівпровідника може відбуватися їх іонізація, якщо енергія фотонів не менша від ширини забороненої зони E_g напівпровідника. У цьому випадку валентні електрони відриваються від своїх атомів і стають вільними, тобто переходять з валентної зони в зону провідності (рис. 4.3, перехід 1). Такий тип поглинання називають власним або фундаментальним. При власному поглинанні світла в зоні провідності та у валентній зоні утворюються однакові кількості нерівноважних електронів і дірок (Dn = Dp). Характерною ознакою власного поглинання є наявність різкого збільшення коефіцієнта поглинання при енергії hn = E_g (рис. 4.2).

Значення довжини хвилі електромагнітного випромінювання l_гр, при якому відбувається різке зростання коефіцієнта поглинання, називається довгохвильовою межею або краєм власного поглинання. Положення краю власного поглинання визначається з граничної умови

звідки

де h – стала Планка, с – швидкість світла у вакуумі.

 Рис. 4.2. Спектральна залежність коефіцієнта поглинання 

напівпровідника з різною концентрацією домішок:

1 – найменша концентрація домішок;

3 – найбільша концентрація домішок

При довжинах хвиль випромінювання більших, ніж l_гр, власного поглинання немає, оскільки енергія фотонів недостатня для іонізації атомів речовини (hn(njy) < E_g). При l(lambda) > l(lambda)_гр можливі інші типи поглинання, зокрема, домішкове поглинання світла (рис. 4.2, криві 1, 2, 3). Глибина мінімуму на кривих a(lambda) в області домішкового поглинання залежить від концентрації домішок (N₁ < N₂ < N₃).

Рис. 4.3. Схема можливих електронних переходів у процесі іонізації

основних (перехід 1) та домішкових (переходи 2 і 3) атомів.

Через А і Д позначені локальні рівні акцепторних та донорних

домішкових центрів відповідно

1.2 Область прозорості напівпровідників

Оптичні коефіцієнти взаємопов’язані з оптичними константами n i k. При нормальному падінні світлового пучка на поверхню зразка відбивна здатність поверхні визначається за формулою

 При слабкому поглинанні світла в об’ємі напівпровідника, коли k² << 1 (або k²  << n²), із (4.14) одержуємо

    Визначене за формулою (4.15) значення R називають діелектричним відбиванням.

Формули (4.14) та (4.15) визначають відбивну здатність чистої поверхні. Відбивна здатність реальної поверхні залежить від ряду факторів (досконалості структури, наявності атомів різних елементів, окисних плівок тощо).

Спектральний  діапазон, у якому поглинання світла відсутнє або дуже слабке, називають областю прозорості речовини. Для цієї області у формулі (4.8) можна знехтувати доданком І_a/І, пов’язаним з поглинанням, і записати її у вигляді

  Враховуючи вирази (4.9) і (4.10), формулу (4.16) можна записати так:

Підставивши формулу (4.15) у (4.17), отримаємо вираз для визначення коефіцієнта Т в області прозорості:

Зауважимо, що обчислене за формулою (4.18) значення коефіцієнта Т характеризує максимально можливу прозорість матеріалу напівпровідника при врахуванні лише діелектричного відбивання світла від поверхні зразка, на яку падає світловий пучок. При врахуванні багаторазового відбивання світлового пучка від внутрішніх поверхонь всередині плоско-паралельної пластинки коефіцієнт пропускання в області прозорості дорівнює

Треба відзначити, що у формулах (4.18) та (4.19) не врахована інтерференція світла в пластинці. Тому ці формули можна використовувати лише для обчислення максимальної прозорості товстих плівок. У випадку тонких плівок для уникнення інтерференційних ефектів необхідно використовувати досить широку спектральну область (Del'ta Lqmbda).

Прозорість реальних напівпровідників залежить від ряду факторів:

чистоти матеріалу, досконалості кристалічної структури, якості обробки поверхні тощо. Крім цього, прозорість залежить від фізичної природи матеріалу, що визначається показником заломлення світла. Чим більше значення показника заломлення, тим менша прозорість матеріалу: наприклад, для германію n = 4, й обчислене за формулою (4.15) значення коефіцієнта діелектричного відбивання R = 36 %. Це означає, що максимально можлива прозорість Ge становить Т = 64 %. Для інших матеріалів з меншими значеннями n діелектричне відбивання менше, і тому такі матеріали мають більшу прозорість. Наприклад, для віконного скла n = 1,5 і R = 4 %. Тому максимальне значення коефіцієнта пропускання для скла Т = 96 %.

1.1. Оптичні константи та коефіцієнти

Оптичні константи. При вивченні оптичних властивостей напівпровідників використовують показник заломлення n та показник поглинання світла k. Взаємозв’язок між n та k визначається виразом

                                          

У класичній електромагнітній теорії світла комплексний показник заломлення пов’язують з комплексною діелектричною проникністю e* речовини. Для немагнітних ізотропних середовищ, де діелектрична проникність та електропровідність s скалярні, зв’язок між n* і e* має вигляд

                                           

де e_о = 8,86 ´ 10^-12 Ф/м – діелектрична проникність вакууму. Величина e* визначається формулою

                                         

де e – дійсна частина діелектричної проникності; (SIGMA) – питома електропровідність речовини при заданій частоті n світла.

Зауважимо, що в загальному випадку значення SIGMA не дорівнює провідності SIGMA_о речовини при малих частотах або при відсутності освітлення речовини. З виразів (4.1), (4.2) і (4.3) випливає:

                                         

і

                                        

Величину e/e_о позначають через e₁ і називають відносною діелектричною проникністю речовини. В області прозорості при слабкому поглинанні світла виконується нерівність k << n. У цьому випадку головний показник заломлення світла в речовині дорівнює квадратному кореневі з відносної діелектричної проникності

                                             

Оптичні коефіцієнти. Для визначення оптичних коефіцієнтів використовуємо закон збереження енергії, який запишемо у вигляді:

 або

де І – інтенсивність світлового пучка, що падає на поверхню напівпровідникової пластинки товщиною d (рис. 4.1); I_R – інтенсивність відбитої від поверхні частини світлового пучка; I_Т – інтенсивність тієї частини світлового пучка, яка перейшла через пластинку; I_a – інтенсивність частини світлового пучка, яка поглинається напівпровідниковою пластинкою.

Відношення

 називають коефіцієнтом відбивання. Коефіцієнт R характеризує відбивну здатність поверхні напівпровідника. Значення R залежить від стану поверхні та природи матеріалу.

Відношення

 називають коефіцієнтом пропускання, який характеризує прозорість матеріалу. Значення Т залежить від природи, досконалості кристалічної структури та чистоти напівпровідника. У ряді випадків прозорість залежить від товщини напівпровідникової пластинки.

Рис. 4.1. Взаємодія світлового пучка з речовиною напівпровідника

Здатність напівпровідників поглинати енергію електромагнітного випромінювання визначається коефіцієнтом поглинання a, який дорівнює

де k – показник поглинання світла.

Враховуючи зв’язок між довжиною хвилі l та частотою світла (l = с/n) і зв’язок n з коловою частотою w, співвідношення (4.11) можна записати у вигляді:

або